Η δυαδική προσθήκη & αφαίρεση είναι παρόμοια με το δεκαδικό σύστημα αριθμών. Αλλά η κύρια διαφορά μεταξύ αυτών των δύο είναι, δυαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί δύο ψηφία όπως 0 & 1 ενώ το δεκαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί ψηφία από 0 έως 9 και η βάση αυτού είναι 10. Υπάρχουν ορισμένοι ειδικοί κανόνες για το δυαδικό σύστημα. Όπως όταν προσθέτουμε και αφαιρούμε δυαδικούς αριθμούς, τότε πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί ενώ μεταφέρουμε διαφορετικά ψηφία δανεισμού, επειδή αυτά θα εμφανίζονται πιο συχνά. Αυτό το άρθρο περιγράφει μια επισκόπηση της προσθήκης και αφαίρεσης δυαδικών αριθμών παρακάτω.
Τι είναι η δυαδική προσθήκη και αφαίρεση;
Εάν ένας υπολογιστής έχει επιτευχθεί στο χειρισμό αριθμών 5-bit όπως -1101 όπου το αρνητικό είναι bit και τα υπόλοιπα ψηφία είναι bit μεγέθους, τότε αυτός ο αριθμός 5-bit μπορεί να αναπαρασταθεί όπως το 11101. Εδώ σε αυτό το ψηφίο, το πρώτο ψηφίο «1» καθορίζει το αρνητικό σύμβολο καθώς και τα υπόλοιπα 4 ψηφία είναι το μέγεθος των αριθμών.
Με τον ίδιο τρόπο, το 01101 δηλώνει τους δυαδικούς αριθμούς +1101.
Ένας αρνητικός (-) αριθμός δηλώνεται επίσης χρησιμοποιώντας την έννοια του μεγέθους του συμπληρώματος του αριθμού 1.
Έτσι, ο δυαδικός αριθμός - 1101 μπορεί να δηλωθεί ως 10010 όπου το πρώτο ψηφίο είναι το πιο σημαντικό bit ή MSB. Αυτό σημαίνει ότι και ο αρνητικός αριθμός και το 0010 είναι το συμπλήρωμα 1 του μεγέθους.
Με τον ίδιο τρόπο, το 11011 καθορίζει τον αριθμό όπως 0100.
Ομοίως, η μέθοδος συμπληρώματος 2 χρησιμοποιείται επίσης για την αναπαράσταση ενός –ve δυαδικού αριθμού.
Οι μέθοδοι δυαδικής προσθήκης & αφαίρεσης χρησιμοποιώντας το σύμβολο bit που αντιπροσωπεύει αρνητικούς αριθμούς χρησιμοποιούνται εύκολα στη σχεδίαση του υπολογιστή για τον υπολογισμό των αθροισμάτων καθώς και διαφορές δυαδικών αριθμών μόνο μέσω της διαδικασίας προσθήκης.
Δυαδική προσθήκη
Η τεχνική δυαδικής προσθήκης είναι παρόμοια με την κανονική προσθήκη δεκαδικών αριθμών, εξαιρουμένου ότι ως εναλλακτική τιμή 10 ψηφίων, έχει τιμή 2.
Για παράδειγμα, καθώς υπολογίζουμε το 7 + 9 με μη αυτόματο τρόπο, τότε η απάντηση είναι 16. Έτσι γνωρίζουμε ότι το αποτέλεσμα πρέπει να γράφει σαν δύο ψηφία 1 και 6. Ο κύριος λόγος για την καταγραφή του αποτελέσματος όπως το 1 6 είναι, η προσθήκη του 7 Το + 9 είναι μεγαλύτερο από το μονοψήφιο. Επομένως, το αποτέλεσμα δεν μπορεί να συμβολιστεί με ένα μόνο ψηφίο, επειδή το μεγαλύτερο μονοψήφιο είναι «9».
Ομοίως, όποτε θέλουμε να αθροίσουμε δύο δυαδικούς αριθμούς, μόνο θα έχουμε μια μεταφορά αν το προϊόν είναι μεγαλύτερο από 1 επειδή, σε δυαδικούς αριθμούς, το 1 είναι ο υψηλότερος αριθμός. Οι κανόνες δυαδικής προσθήκης δίνονται στον ακόλουθο πίνακα αφαίρεσης αφαίρεσης.
ΠΡΟΣ ΤΗΝ | σι | Α + Β | Μεταφέρω |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
Στην παραπάνω μορφή πίνακα, οι αρχικές τρεις εξισώσεις είναι οι ίδιες για τον δυαδικό ψηφίο. Η προσθήκη δυαδικών αριθμών βήμα προς βήμα εξηγείται λεπτομερώς. Για δυαδική προσθήκη πάρτε ένα παράδειγμα 11011 & 10101.
1 1 1 1 (Μεταφορά)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
Εδώ εξηγούνται παρακάτω οι βήμα προς βήμα κανόνες δυαδικής προσθήκης
1 + 1 => 1 0, έτσι 0 με μεταφορά 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Άρα 0 με μεταφορά 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Άρα 0 με μεταφορά-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 με μεταφορά 1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 με μεταφορά-1
1 +1 +1 = 11
Προσέξτε προσεκτικά ότι 10 + 1 => 11 και αυτό είναι ίσο με 2 + 1 = 3. Επομένως, το απαραίτητο αποτέλεσμα είναι 111000.
Παραδείγματα
ο δυαδικά παραδείγματα προσθήκης φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
δυαδική προσθήκη
Δυαδική αφαίρεση: Πρώτη μέθοδος
Στην αφαίρεση, αυτή είναι η κύρια τεχνική. Σε αυτήν τη μέθοδο, βεβαιωθείτε ότι ο αριθμός αφαίρεσης πρέπει να είναι από μεγαλύτερο αριθμό σε μικρότερο, διαφορετικά η τεχνική αυτή δεν θα λειτουργήσει σωστά.
Εάν το minuend είναι μικρότερο από το subtrahend, τότε αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται απλώς αλλάζοντας τις θέσεις τους και απομνημονεύστε ότι το αποτέλεσμα θα είναι ένας αριθμός -ve. Οι κανόνες δυαδικής αφαίρεσης δίνονται στον ακόλουθο πίνακα αλήθειας της αφαίρεσης.
| ΠΡΟΣ ΤΗΝ | σι | Α-Β | Δανείζομαι |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Για παράδειγμα, στη δυαδική αφαίρεση, αφαιρέστε την αφαίρεση από το minuend. Πάρτε ένα παράδειγμα από το subtrahend (110112) και το minuend (11011012). Για αφαίρεση, τακτοποιήστε αυτά τα δύο, όπως η αφαίρεση θα πρέπει να είναι κάτω από το minuend. Το παράδειγμα αυτού δίνεται παρακάτω.
1101101
- 11011
Για να λάβετε τον ίδιο αριθμό ψηφίων στο subtrahend, προσθέστε μηδενικά όπου απαιτείται.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
Στο παραπάνω παράδειγμα δυαδικής αφαίρεσης, η αφαίρεση επιτεύχθηκε από τη δεξιά πλευρά προς την αριστερή πλευρά με τη βοήθεια μορφής πίνακα που φαίνεται στα παραπάνω. Εδώ περιγράφονται οι κανόνες βήμα προς βήμα δυαδικής αφαίρεσης.
Εάν η είσοδος 1 1 = 0, τότε δανείστε στο επόμενο βήμα είναι 0.
Εάν η είσοδος 0 1 = 1 & δανεισμός είναι 0. Έτσι 1 0 = 1, τότε δανείστε στο επόμενο βήμα είναι 1.
Εάν η είσοδος 1 0 = 0 & δανεισμός είναι. Έτσι 1 1 = 0, στη συνέχεια δανεισμός στο επόμενο βήμα είναι 0.
Εάν η είσοδος 1 1 = 0 & δανεισμός είναι 0. Έτσι 0 0 = 0, τότε δανείστε στο επόμενο βήμα είναι 0.
Εάν η είσοδος 0 1 = 1 & δανεισμός είναι 0. Έτσι 1 0 = 1, τότε δανείστε στο επόμενο βήμα είναι 1.
Εάν η είσοδος 1 0 = 1 & δανεισμός είναι 1. Άρα 1 1 = 0, τότε δανεισμός στο επόμενο βήμα είναι 0.
Τελικό βήμα, Εάν η είσοδος 1 0 = 0 & δανεισμός είναι 0. Έτσι 10 = 1, τότε δανεισμός στο επόμενο βήμα είναι 0.
Έτσι, το τελικό αποτέλεσμα θα είναι 1010010
Δεύτερη μέθοδος: Συμπλήρωμα Two's
Πρώτον, επιβεβαιώστε ότι τα ψηφία στο δευτερεύον trend και minuends πρέπει να είναι ίδια. Στο παραπάνω παράδειγμα, τα ψηφία στα minuends έχουν 7 ενώ στο subtrahend τα ψηφία είναι 5. Έτσι πρέπει να επεκτείνουμε τα ψηφία στο subtrahend προσθέτοντας μηδενικά. Ένα συμπλήρωμα ενός αριθμού 2 μπορεί να επιτευχθεί συμπληρώνοντας κάθε ψηφίο του αριθμού, όπως μηδέν σε αυτά και μηδενικά. Τέλος, προσθέστε ένα στο συμπλήρωμα κάποιου. Ένα παράδειγμα αυτού του συμπληρώματος των δύο παρουσιάζεται παρακάτω.
0011011
Το συμπλήρωμα 1 μπορεί να επιτευχθεί μετατρέποντας τα 0 σε 1 και 1 σε 0. Έτσι το αποτέλεσμα θα είναι το ακόλουθο.
0011011 - - - -> 1100100 (συμπλήρωμα 1)
Το συμπλήρωμα 2 μπορεί να επιτευχθεί προσθέτοντας το συμπλήρωμα 1 έως 1. Έτσι το αποτέλεσμα θα είναι το ακόλουθο.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Τώρα προσθέστε το συμπλήρωμα και το minuend του δευτερεύοντος τραγουδιού.
1101101 (δευτερεύον τρίχωμα)
+ 1100101 (συμπλήρωμα 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
Στο παραπάνω αποτέλεσμα, αγνοήστε το MSB (το πιο σημαντικό κομμάτι) του αποτελέσματος. Εάν δεν υπάρχει επιπλέον bit, κάνατε λάθος προσθέτοντας τα ψηφία.
Παραδείγματα
ο δυαδικά παραδείγματα αφαίρεσης φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
δυαδική αφαίρεση
Έτσι, πρόκειται για μια επισκόπηση του Binary Addition και Αφαίρεση , που περιλαμβάνει τι είναι δυαδική προσθήκη, κανόνες δυαδικής προσθήκης, παραδείγματα δυαδικής προσθήκης και δυαδική αφαίρεση, κανόνες δυαδικής αφαίρεσης, παραδείγματα δυαδικής αφαίρεσης. Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, ποια είναι η μόνη διαφορά μεταξύ δυαδικής προσθήκης και αφαίρεσης;
