Υπολογισμός τάσης, ρεύματος σε έναν επαγωγέα Buck

Σε αυτήν την ανάρτηση θα προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τις διάφορες παραμέτρους που απαιτούνται για το σχεδιασμό ενός σωστού επαγωγέα μετατροπέα buck, έτσι ώστε η απαιτούμενη έξοδος να μπορεί να επιτύχει τη μέγιστη απόδοση.

Στην προηγούμενη δημοσίευσή μας μάθαμε το βασικά στοιχεία των μετατροπέων buck και συνειδητοποίησε τη σημαντική πτυχή σχετικά με τον χρόνο ON του τρανζίστορ σε σχέση με τον περιοδικό χρόνο του PWM που καθορίζει ουσιαστικά την τάση εξόδου του μετατροπέα buck.

Σε αυτήν την ανάρτηση θα προχωρήσουμε λίγο πιο βαθιά και θα προσπαθήσουμε να αξιολογήσουμε τη σχέση μεταξύ της τάσης εισόδου, του χρόνου εναλλαγής του τρανζίστορ, της τάσης εξόδου και του ρεύματος του επαγωγέα buck, και σχετικά με τον τρόπο βελτιστοποίησης αυτών κατά το σχεδιασμό ενός επαγωγέα buck.

Προδιαγραφές μετατροπέα Buck

Ας καταλάβουμε πρώτα τις διάφορες παραμέτρους που σχετίζονται με έναν μετατροπέα buck:

Μέγιστο ρεύμα επαγωγέα, ( Εγώ_pk ) = Είναι η μέγιστη ποσότητα ρεύματος που μπορεί να αποθηκεύσει ένας επαγωγέας πριν κορεστεί. Εδώ ο όρος «κορεσμένος» σημαίνει μια κατάσταση όπου ο χρόνος μεταγωγής τρανζίστορ είναι τόσο μεγάλος που συνεχίζει να είναι ΟΝ ακόμη και αφού ο επαγωγέας έχει περάσει τη μέγιστη ή μέγιστη ικανότητα αποθήκευσης ρεύματος. Αυτή είναι μια ανεπιθύμητη κατάσταση και πρέπει να αποφευχθεί.

Ελάχιστο ρεύμα πηνίου, ( Εγώ_ή ) = Είναι το ελάχιστο ρεύμα που μπορεί να επιτραπεί στον επαγωγέα να φτάσει ενώ ο επαγωγέας εκφορτώνει απελευθερώνοντας την αποθηκευμένη ενέργεια του με τη μορφή πίσω EMF.

Δηλαδή, στη διαδικασία όταν το τρανζίστορ είναι απενεργοποιημένο, ο επαγωγέας εκφορτώνει την αποθηκευμένη ενέργειά του στο φορτίο και στην πορεία το αποθηκευμένο ρεύμα του πέφτει εκθετικά προς το μηδέν, ωστόσο πριν φτάσει στο μηδέν, το τρανζίστορ θα πρέπει να ανάψει ξανά σημείο όπου το τρανζίστορ μπορεί να ανάψει ξανά ονομάζεται το ελάχιστο ρεύμα επαγωγέα.

Η παραπάνω κατάσταση ονομάζεται επίσης συνεχής λειτουργία για a σχεδιασμός μετατροπέα buck .

Εάν το τρανζίστορ δεν ενεργοποιηθεί ξανά πριν το ρεύμα επαγωγής πέσει στο μηδέν, τότε η κατάσταση μπορεί να αναφέρεται ως ασυνεχής λειτουργία, η οποία είναι ένας ανεπιθύμητος τρόπος λειτουργίας ενός μετατροπέα buck και μπορεί να οδηγήσει σε αναποτελεσματική λειτουργία του συστήματος.

Ripple Current, (Δi = Εγώ_pk - Εγώ_ή ) = Όπως φαίνεται από τον παρακείμενο τύπο, ο κυματισμός Δ i είναι η διαφορά μεταξύ του μέγιστου ρεύματος και του ελάχιστου ρεύματος που προκαλείται στον επαγωγέα buck.

Ένας πυκνωτής φίλτρου στην έξοδο του μετατροπέα buck κανονικά θα σταθεροποιήσει αυτό το ρεύμα κυματισμού και θα το βοηθήσει να γίνει σχετικά σταθερό.

Κύκλος λειτουργίας, (D = Τ_επί / Τ) = Ο κύκλος λειτουργίας υπολογίζεται διαιρώντας τον χρόνο ON του τρανζίστορ με τον περιοδικό χρόνο.

Ο περιοδικός χρόνος είναι ο συνολικός χρόνος που χρειάζεται ένας κύκλος PWM για ολοκλήρωση, δηλαδή ο χρόνος ON + OFF ένας χρόνος PWM που τροφοδοτείται στο τρανζίστορ.

ON ώρα του τρανζίστορ ( Τ_επί = Δ / στ) = Ο χρόνος ON του PWM ή ο χρόνος «ON» του τρανζίστορ μπορεί να επιτευχθεί διαιρώντας τον κύκλο λειτουργίας με τη συχνότητα.

Μέσο ρεύμα εξόδου ή ρεύμα φορτίου, ( Εγώ_πουλί = Δi / 2 = i _{φορτώνω} ) = Λαμβάνεται διαιρώντας το ρεύμα κυματισμού με 2. Αυτή η τιμή είναι ο μέσος όρος του ρεύματος αιχμής και του ελάχιστου ρεύματος που μπορεί να είναι διαθέσιμο σε όλο το φορτίο μιας εξόδου μετατροπέα buck.

Τιμή RMS των τριγώνων κυμάτων irms = √ { Εγώ_ή ^δύο + (Δi) ^δύο / 12} = Αυτή η έκφραση μας παρέχει το RMS ή τη μέση τετραγωνική τιμή ρίζας όλων ή οποιουδήποτε στοιχείου τριγωνικού κύματος που μπορεί να σχετίζεται με έναν μετατροπέα buck.

Εντάξει, έτσι τα παραπάνω ήταν οι διάφορες παράμετροι και εκφράσεις που αφορούσαν ουσιαστικά έναν μετατροπέα buck που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί κατά τον υπολογισμό ενός επαγωγέα buck.

Τώρα ας μάθουμε πώς η τάση και το ρεύμα μπορεί να σχετίζονται με έναν επαγωγέα buck και πώς αυτά μπορούν να προσδιοριστούν σωστά, από τα ακόλουθα εξηγημένα δεδομένα:

Θυμηθείτε εδώ υποθέτουμε ότι η αλλαγή του τρανζίστορ είναι σε συνεχή λειτουργία, δηλαδή το τρανζίστορ ανάβει πάντα πριν ο επαγωγέας μπορεί να εκφορτώσει πλήρως το αποθηκευμένο EMF του και να αδειάσει.

Αυτό γίνεται στην πραγματικότητα με τη σωστή διαστασιολόγηση του χρόνου ON του τρανζίστορ ή του κύκλου λειτουργίας PWM σε σχέση με την ικανότητα επαγωγέα (αριθμός στροφών).

Σχέση V και I

Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος μέσα σε έναν επαγωγέα buck μπορεί να καθοριστεί ως:

V = L di / dt

ή

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_ή

Ο παραπάνω τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ρεύματος εξόδου buck και διατηρεί καλό όταν το PWM έχει τη μορφή ενός εκθετικά ανερχόμενου και αποσυντιθέμενου κύματος, ή μπορεί να είναι ένα τριγωνικό κύμα.

Ωστόσο, εάν το PWM έχει τη μορφή ορθογώνιας κυματομορφής ή παλμών, ο παραπάνω τύπος μπορεί να γραφτεί ως:

i = (Vt / L) + i_ή

Εδώ Vt είναι η τάση κατά την περιέλιξη πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο για τον οποίο διατηρείται (σε ​​μικροδευτερόλεπτα)

Αυτός ο τύπος γίνεται σημαντικός κατά τον υπολογισμό της τιμής επαγωγής L για έναν επαγωγέα buck.

Η παραπάνω έκφραση αποκαλύπτει ότι η τρέχουσα έξοδος από έναν επαγωγέα buck έχει τη μορφή γραμμικής ράμπας ή ευρέων τριγώνων κυμάτων, όταν το PWM έχει τη μορφή τριγωνικών κυμάτων.

Τώρα ας δούμε πώς μπορεί να προσδιορίσει το μέγιστο ρεύμα μέσα σε έναν επαγωγέα buck, ο τύπος για αυτό είναι:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_ή

Η παραπάνω έκφραση μας παρέχει το μέγιστο ρεύμα ενώ το τρανζίστορ είναι ενεργοποιημένο και καθώς το ρεύμα μέσα στον πηνίο συσσωρεύεται γραμμικά (εντός του εύρους κορεσμού του *)

Υπολογισμός μέγιστου ρεύματος

Επομένως, η παραπάνω έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της συσσώρευσης ρεύματος αιχμής μέσα σε έναν επαγωγέα buck ενώ το τρανζίστορ βρίσκεται στη φάση ενεργοποίησης ON.

Εάν η έκφραση io μετατοπιστεί στο LHS λαμβάνουμε:

Εγώ_pk- Εγώ_ή= (Κρασί - Vtrans - Vout) Ton / L

Εδώ το Vtrans αναφέρεται στην πτώση τάσης στον συλλέκτη / εκπομπό τρανζίστορ

Θυμηθείτε ότι το ρεύμα κυματισμού δίνεται επίσης από το Δi = ipk - io, αντικαθιστώντας αυτό στον παραπάνω τύπο παίρνουμε:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Εξ # 1
Τώρα ας δούμε την έκφραση για την απόκτηση του ρεύματος εντός του επαγωγέα κατά την περίοδο απενεργοποίησης του τρανζίστορ, μπορεί να προσδιοριστεί με τη βοήθεια της ακόλουθης εξίσωσης:

Εγώ_ή= Εγώ_pk- (Vout - VD) Toff / L

Και πάλι, αντικαθιστώντας το ipk - io από το Δi στην παραπάνω έκφραση παίρνουμε:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

Τα Eq # 1 και Eq # 2 μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των τιμών ρεύματος κυματισμού ενώ το τρανζίστορ τροφοδοτεί ρεύμα στον επαγωγέα, δηλαδή κατά τη διάρκεια του χρόνου ON ..... και ενώ ο επαγωγέας αποστραγγίζει το αποθηκευμένο ρεύμα μέσω του φορτίου κατά τη διάρκεια των περιόδων απενεργοποίησης τρανζίστορ.

Στην παραπάνω συζήτηση εξαγάγαμε με επιτυχία την εξίσωση για τον προσδιορισμό του τρέχοντος παράγοντα (amp) σε έναν επαγωγέα buck.

Προσδιορισμός τάσης

Τώρα ας προσπαθήσουμε να βρούμε μια έκφραση που μπορεί να μας βοηθήσει να προσδιορίσουμε τον συντελεστή τάσης σε έναν επαγωγέα buck.

Δεδομένου ότι το Δi είναι κοινό τόσο στο Eq # 1 όσο και στο Eq # 2, μπορούμε να εξισώσουμε τους όρους μεταξύ τους για να πάρουμε:

(Κρασί - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / Τ

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις Ton / T από τον κύκλο λειτουργίας D στην παραπάνω έκφραση, έχουμε

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Επεξεργασία της παραπάνω εξίσωσης παίρνουμε περαιτέρω:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) Δ
ή

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Εδώ το VD αναφέρεται στην πτώση τάσης κατά τη δίοδο.

Υπολογισμός τάσης κατεβάσματος

Εάν αγνοήσουμε τις πτώσεις τάσης στο τρανζίστορ και τη δίοδο (καθώς αυτές μπορεί να είναι εξαιρετικά ασήμαντες σε σύγκριση με την τάση εισόδου), μπορούμε να μειώσουμε την παραπάνω έκφραση όπως δίνεται παρακάτω:

Vout = DVin

Η παραπάνω τελική εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της τάσης κατεβάσματος που μπορεί να προορίζεται από έναν συγκεκριμένο επαγωγέα κατά το σχεδιασμό ενός κυκλώματος μετατροπέα buck.

Η παραπάνω εξίσωση είναι η ίδια με αυτήν που συζητήθηκε στο επίλυτο παράδειγμα του προηγούμενου άρθρου μας » πώς λειτουργούν οι μετατροπείς buck .

Στο επόμενο άρθρο θα μάθουμε πώς να υπολογίζουμε τον αριθμό των στροφών σε έναν επαγωγέα buck .... παρακαλώ μείνετε συντονισμένοι.