Σε αυτό το άρθρο προσπαθούμε να κατανοήσουμε τον Νόμο του Ohm και τον Νόμο του Kirchhoff μέσω τυποποιημένων μηχανικών τύπων και εξηγήσεων και εφαρμόζοντας γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης για την επίλυση παραδειγμάτων συνόλων προβλημάτων.

Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα

Ένα απλούστερο ηλεκτρικό κύκλωμα έχει γενικά τη μορφή κυκλώματος σειράς που έχει πηγή ενέργειας ή είσοδο δύναμης ηλεκτροκινητήρα, όπως από μπαταρία, ή γεννήτρια DC, και ένα φορτίο αντίστασης που καταναλώνει αυτήν την ενέργεια, για παράδειγμα έναν ηλεκτρικό λαμπτήρα, όπως φαίνεται στο το παρακάτω διάγραμμα:

Αναφερόμενοι στο διάγραμμα, όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, τρέχων Εγώ διέρχεται από την αντίσταση, προκαλώντας μια τάση να δημιουργηθεί κατά μήκος της αντίστασης. Σημασία, όταν μετριέται, οι πιθανές διαφορές στα δύο τελικά σημεία της αντίστασης θα δείχνουν διαφορετικές τιμές. Αυτό μπορεί να επιβεβαιωθεί χρησιμοποιώντας ένα βολτόμετρο.

Από την παραπάνω εξηγηθείσα κατάσταση ο νόμος του Ohm μπορεί να συναχθεί ως εξής:

Η πτώση τάσης ER σε μια αντίσταση είναι ανάλογη με το στιγμιαίο ρεύμα I και μπορεί να εκφραστεί ως:

ER = RI (Εξίσωση # 1)

Στην παραπάνω έκφραση, Ρ ορίζεται ως η σταθερά της αναλογικότητας και ονομάζεται αντίσταση της αντίστασης.

Εδώ μετράμε την τάση ΕΙΝΑΙ στα Volts, η αντίσταση Ρ στο Ohms, και το τρέχον Εγώ σε αμπέρ.

Αυτό εξηγεί το νόμο του Ohm στην πιο βασική του μορφή μέσα σε ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα.
Σε πιο πολύπλοκα κυκλώματα, δύο ακόμη βασικά στοιχεία περιλαμβάνονται στη μορφή πυκνωτών και επαγωγέων.

Τι είναι ένας επαγωγέας

Ένας επαγωγέας μπορεί να οριστεί ως ένα στοιχείο που αντιτίθεται σε μια αλλαγή στο ρεύμα, δημιουργώντας μια αδράνεια παρόμοια επίδραση στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος, όπως και η μάζα στα μηχανικά συστήματα. Τα πειράματα απέδωσαν τα ακόλουθα για επαγωγείς:

Η πτώση τάσης Ο σε έναν επαγωγέα είναι ανάλογο με τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής του ρεύματος I. Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως:

EL = L dl / dt (Εξίσωση # 2)

όπου το L γίνεται η σταθερά της αναλογικότητας και ορίζεται ως η επαγωγή του επαγωγέα και μετριέται σε henrys. Ο χρόνος t δίνεται σε δευτερόλεπτα.

Τι είναι ένας πυκνωτής

Ένας πυκνωτής είναι απλά μια συσκευή που αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια. Τα πειράματα μας επιτρέπουν να λάβουμε την ακόλουθη εξήγηση:

Η πτώση τάσης σε έναν πυκνωτή είναι ανάλογη με το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο Q στον πυκνωτή, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως:

EC = 1 / C x Q (Εξίσωση # 3)

όπου το C ονομάζεται το χωρητικότητα , και μετράται σε Φαράδες η επιβάρυνση Ερ μετριέται σε Coulombs.

Ωστόσο, από τότε Εγώ (Γ) = dQ / dt, μπορούμε να γράψουμε την παραπάνω εξίσωση ως:

Η τιμή του ρεύματος Το) μπορεί να λυθεί σε ένα δεδομένο κύκλωμα επιλύοντας την εξίσωση που παράγεται με την εφαρμογή του ακόλουθου φυσικού νόμου:

Κατανόηση του νόμου του Kirchhoff (KVL)

Ο Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) ήταν Γερμανός φυσικός, οι δημοφιλείς νόμοι του μπορεί να γίνουν κατανοητοί όπως περιγράφεται παρακάτω:

Ο ισχύων νόμος του Kirchhoff (KCL) αναφέρει ότι:

Σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος το άθροισμα των ρευμάτων εισροής είναι ίσο με το άθροισμα του ρεύματος εκροής.

Ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff (KVL) αναφέρει ότι:

Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των στιγμιαίων πτώσεων τάσης γύρω από οποιονδήποτε κλειστό βρόχο είναι μηδέν ή η τάση που εντυπωσιάζεται σε κλειστό βρόχο είναι ίση με το άθροισμα των πτώσεων τάσης στον υπόλοιπο βρόχο.

Παράδειγμα # 1: Αναφερόμενος στο παρακάτω διάγραμμα RL και συνδυάζοντας την εξίσωση # 1,2 και την τάση του Kirchhoff μπορούμε να αντλήσουμε την ακόλουθη έκφραση:

Εξίσωση: 4

Ας εξετάσουμε αυτήν την περίπτωση Α με μια σταθερή ηλεκτροκινητική δύναμη:

Στην παραπάνω περιγραφείσα εξίσωση # 4 εάν E = E0 = σταθερά, τότε μπορούμε να οδηγήσουμε την ακόλουθη εξίσωση:

Εξίσωση: 5

Εδώ ο τελευταίος όρος πλησιάζει το μηδέν τ τείνει να προχωρήσει στο άπειρο, έτσι ώστε Το) τείνει στην οριακή τιμή E0 / R. Μετά από μια αρκετά μεγάλη καθυστέρηση, θα φτάσω σε μια σχεδόν σταθερή, χωρίς να εξαρτάται από την τιμή του c, η οποία επίσης υπονοεί ότι αυτό θα είναι ανεξάρτητο από μια αρχική κατάσταση που μπορεί να επιβάλουμε από εμάς.

Λαμβάνοντας υπόψη την αρχική συνθήκη, I (0) = 0, παίρνουμε:

“πώς λειτουργεί ένας αισθητήρας οξυγόνου ”

Εξίσωση: 5 *

Περίπτωση Β (Περιοδική Ηλεκτροκινητική Δύναμη):

Θεωρώντας E (t) = Eo sin ωt, Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη την εξίσωση # 4, η γενική λύση για την υπόθεση Β μπορεί να γραφτεί ως:
(∝ = R / L)

Η ενσωμάτωσή του από μέρη μας δίνει:

Αυτό μπορεί να προκύψει περαιτέρω ως:
ઠ = τόξου μέχρι ωL / R

Εδώ ο εκθετικός όρος τείνει να πλησιάζει το μηδέν καθώς τείνει να φτάσει στο άπειρο. Αυτό συνεπάγεται ότι μόλις περάσει επαρκώς μεγάλο χρονικό διάστημα, το τρέχον Ι (t) επιτυγχάνει πρακτικά αρμονικές ταλαντώσεις.