Ένα σήμα έχει τρεις ιδιότητες όπως τάση ή εύρος, συχνότητα, φάση. Τα σήματα αντιπροσωπεύονται μόνο σε αναλογική μορφή όπου η ψηφιακή μορφή του τεχνολογία δεν είναι διαθέσιμο. Τα αναλογικά σήματα είναι συνεχή σε χρόνο και διαφορά στα επίπεδα τάσης για διαφορετικές περιόδους του σήματος. Εδώ, το κύριο μειονέκτημα αυτού είναι ότι το πλάτος συνεχίζει να αλλάζει μαζί με την περίοδο του σήματος. Αυτό μπορεί να ξεπεραστεί με την ψηφιακή μορφή αναπαράστασης σήματος. Εδώ η μετατροπή μιας αναλογικής μορφής του σήματος σε ψηφιακή μορφή μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την τεχνική δειγματοληψίας. Η έξοδος αυτής της τεχνικής αντιπροσωπεύει τη διακριτή έκδοση του αναλογικού σήματος. Εδώ σε αυτό το άρθρο, μπορείτε να βρείτε τι είναι το δειγματοληπτικό θεώρημα, ο ορισμός, οι εφαρμογές και οι τύποι του.
Τι είναι το Θεώρημα δειγματοληψίας;
Ένα συνεχές σήμα ή ένα αναλογικό σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί στην ψηφιακή έκδοση με τη μορφή δειγμάτων. Εδώ, αυτά τα δείγματα καλούνται επίσης ως διακριτά σημεία. Στο θεώρημα δειγματοληψίας, το σήμα εισόδου είναι σε αναλογική μορφή σήματος και το δεύτερο σήμα εισόδου είναι ένα σήμα δειγματοληψίας, το οποίο είναι ένα σήμα παλμού και κάθε παλμός είναι ισοδύναμη με μια περίοδο «Ts». Αυτή η συχνότητα σήματος δειγματοληψίας πρέπει να είναι μεγαλύτερη από δύο φορές της συχνότητας αναλογικού σήματος εισόδου. Εάν ικανοποιείται αυτή η συνθήκη, το αναλογικό σήμα αντιπροσωπεύεται τέλεια σε διακριτή μορφή αλλιώς το αναλογικό σήμα μπορεί να χάνει τις τιμές πλάτους του για συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα. Πόσες φορές η συχνότητα δειγματοληψίας είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα αναλογικού σήματος εισόδου, με τον ίδιο τρόπο, το σήμα δειγματοληψίας θα είναι μια τέλεια διακριτή μορφή σήματος. Και αυτοί οι τύποι διακριτών σημάτων εκτελούνται καλά στη διαδικασία ανακατασκευής για την ανάκτηση του αρχικού σήματος.
δειγματοληψία-μπλοκ-διάγραμμα
δειγματοληψία Theorem Definition
Το θεώρημα δειγματοληψίας μπορεί να οριστεί ως η μετατροπή ενός αναλογικού σήματος σε διακριτή μορφή λαμβάνοντας τη συχνότητα δειγματοληψίας ως διπλάσια από τη συχνότητα αναλογικού σήματος εισόδου. Συχνότητα σήματος εισόδου που υποδηλώνεται με Fm και συχνότητα σήματος δειγματοληψίας που υποδηλώνεται από Fs.
Το σήμα δείγματος εξόδου αντιπροσωπεύεται από τα δείγματα. Αυτά τα δείγματα διατηρούνται με κενό, αυτά τα κενά ορίζονται ως περίοδος δείγματος ή διάστημα δειγματοληψίας (Ts). Και η αμοιβαία περίοδος δειγματοληψίας είναι γνωστή ως «συχνότητα δειγματοληψίας» ή «ρυθμός δειγματοληψίας». Ο αριθμός δειγμάτων αντιπροσωπεύεται στο δείγμα σήμα υποδεικνύεται από το ρυθμό δειγματοληψίας.
Συχνότητα δειγματοληψίας Fs = 1 / Ts
Δήλωση δειγματοληψίας
Το θεώρημα δειγματοληψίας δηλώνει ότι «η συνεχής μορφή ενός σήματος παραλλαγής χρόνου μπορεί να αναπαρασταθεί με τη διακριτή μορφή ενός σήματος με τη βοήθεια δειγμάτων και το δείγμα (διακριτό) σήμα μπορεί να ανακτηθεί στην αρχική μορφή όταν η συχνότητα σήματος δειγματοληψίας Fs έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα τιμή μεγαλύτερη ή ίση με τη συχνότητα σήματος εισόδου Fm.
Fs ≥ 2Fm
Εάν η συχνότητα δειγματοληψίας (Fs) είναι διπλάσια της συχνότητας σήματος εισόδου (Fm), τότε μια τέτοια κατάσταση ονομάζεται Κριτήρια Nyquist για δειγματοληψία. Όταν η συχνότητα δειγματοληψίας ισούται με το διπλάσιο, η συχνότητα σήματος εισόδου είναι γνωστή ως 'Nyquist rate'.
Fs = 2Fm
Εάν η συχνότητα δειγματοληψίας (Fs) είναι μικρότερη από το διπλάσιο της συχνότητας σήματος εισόδου, τέτοια κριτήρια ονομάζονται εφέ Aliasing.
Fs<2Fm
Έτσι, υπάρχουν τρεις συνθήκες που είναι δυνατές από τα κριτήρια συχνότητας δειγματοληψίας. Είναι δειγματοληψίες, Nyquist και ψευδώνυμα κράτη. Τώρα θα δούμε το θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist.
Θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist
Στη διαδικασία δειγματοληψίας, ενώ μετατρέπεται το αναλογικό σήμα σε διακριτή έκδοση, το επιλεγμένο σήμα δειγματοληψίας είναι ο πιο σημαντικός παράγοντας. Και ποιοι είναι οι λόγοι για τη λήψη παραμορφώσεων στην έξοδο δειγματοληψίας κατά τη μετατροπή αναλογικού σε διακριτικό; Αυτοί οι τύποι ερωτήσεων μπορούν να απαντηθούν από το 'Θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist'.
Το θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist δηλώνει ότι η συχνότητα σήματος δειγματοληψίας πρέπει να είναι διπλάσια από την υψηλότερη συνιστώσα του σήματος εισόδου για να λαμβάνει παραμόρφωση λιγότερο σήμα εξόδου. Σύμφωνα με το όνομα του επιστήμονα, ο Harry Nyquist ονομάζεται ως θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist.
Fs = 2Fm
Κυματομορφές εξόδου δειγματοληψίας
Η διαδικασία δειγματοληψίας απαιτεί δύο σήματα εισόδου. Το πρώτο σήμα εισόδου είναι ένα αναλογικό σήμα και μια άλλη είσοδος είναι το σήμα παλμού δειγματοληψίας ή σήματος παλμού εξισορρόπησης. Και η έξοδος που στη συνέχεια δειγματίζεται σήμα προέρχεται από το πολλαπλασιαστικό μπλοκ. Οι κυματομορφές εξόδου της διαδικασίας δειγματοληψίας φαίνονται παρακάτω.
Δείγμα-έξοδος-κυματομορφές
Θεώρημα δειγματοληψίας Shannon
Το θεώρημα δειγματοληψίας είναι μία από τις αποτελεσματικές τεχνικές στο επικοινωνία έννοιες για τη μετατροπή του αναλογικού σήματος σε διακριτή και ψηφιακή μορφή. Αργότερα οι εξελίξεις στους ψηφιακούς υπολογιστές Claude Shannon, ένας Αμερικανός μαθηματικός εφάρμοσαν αυτήν την έννοια δειγματοληψίας το ψηφιακό επικοινωνίες για τη μετατροπή της αναλογικής σε ψηφιακή μορφή. Το θεώρημα δειγματοληψίας είναι μια πολύ σημαντική ιδέα στις επικοινωνίες και αυτή η τεχνική πρέπει να ακολουθεί τα κριτήρια Nyquist για την αποφυγή του φαινομένου aliasing.
Εφαρμογές
Είναι μερικοί εφαρμογές θεωρήματος δειγματοληψίας αναφέρονται παρακάτω. Αυτοί είναι
- Για να διατηρήσετε την ποιότητα του ήχου στις ηχογραφήσεις μουσικής.
- Διαδικασία δειγματοληψίας που εφαρμόζεται στη μετατροπή αναλογικής σε διακριτή μορφή.
- Αναγνώρισης ομιλίας συστήματα και συστήματα αναγνώρισης προτύπων.
- Συστήματα διαμόρφωσης και αποδιαμόρφωσης
- Στα συστήματα αξιολόγησης δεδομένων αισθητήρα
- Ραντάρ και είναι δυνατή η δειγματοληψία συστήματος ραδιοπλοήγησης.
- Ψηφιακά υδατογραφήματα και βιομετρικά συστήματα αναγνώρισης, συστήματα παρακολούθησης.
Θεώρημα δειγματοληψίας για σήματα χαμηλής διέλευσης
Τα σήματα χαμηλής διέλευσης που έχουν τη συχνότητα χαμηλής εμβέλειας και όποτε αυτός ο τύπος σημάτων χαμηλής συχνότητας πρέπει να μετατραπούν σε διακριτά, τότε η συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι διπλή από αυτά τα σήματα χαμηλής συχνότητας για να αποφευχθεί η παραμόρφωση στο διακριτό σήμα εξόδου. Ακολουθώντας αυτήν την κατάσταση, το σήμα δειγματοληψίας δεν επικαλύπτεται και αυτό το σήμα δειγματοληψίας μπορεί να ανακατασκευαστεί στην αρχική του μορφή.
- Απεριόριστο σήμα xa (t)
- Αναπαράσταση σήματος Fourier του xa (t) για ανακατασκευή Xa (F)
Απόδειξη του θεωρήματος δειγματοληψίας
Το θεώρημα δειγματοληψίας δηλώνει ότι η αναπαράσταση ενός αναλογικού σήματος σε μια διακριτή έκδοση μπορεί να είναι δυνατή με τη βοήθεια δειγμάτων. Τα σήματα εισόδου που συμμετέχουν σε αυτήν τη διαδικασία είναι αναλογικό σήμα και ακολουθία παλμών δειγμάτων.
Το αναλογικό σήμα εισόδου είναι s (t) 1
Το δείγμα παλμού είναι
δείγμα-παλμός-αμαξοστοιχία
Το φάσμα ενός αναλογικού σήματος εισόδου είναι,
Φάσμα σήματος εισόδου
Η αναπαράσταση της σειράς Fourier του δείγματος παλμού είναι
Σειρά Fourier-αναπαράσταση-δείγματος-παλμού
Το φάσμα του σήματος εξόδου δείγματος είναι,
φάσμα-δείγμα-έξοδος-σήμα
Όταν αυτές οι αλληλουχίες παλμών είναι πολλαπλές με το αναλογικό σήμα, θα λάβουμε το σήμα εξόδου δειγματοληψίας που υποδεικνύεται εδώ ως g (t).
δείγμα-έξοδος-σήμα
Όταν το σήμα που σχετίζεται με την εξίσωση 3 περνά από το LPF, μόνο το σήμα Fm στο –Fm περνά μόνο στην πλευρά εξόδου και το υπόλοιπο σήμα θα εξαλειφθεί. Επειδή το LPF έχει αντιστοιχιστεί στη συχνότητα αποκοπής που είναι ίση με την τιμή συχνότητας αναλογικού σήματος εισόδου. Με αυτόν τον τρόπο, από τη μία πλευρά, το αναλογικό σήμα πρόκειται να μετατραπεί σε διακριτό και να ανακτηθεί στην αρχική του θέση απλώς περνώντας από ένα φίλτρο χαμηλής διέλευσης.
Έτσι, πρόκειται για μια επισκόπηση του δειγματοληψία θεώρημα. Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, ποια είναι η τιμή Nyquist;
