Στη θεωρία δικτύου, είναι πολύ σημαντικό να μελετήσουμε ή να γνωρίζουμε την επίδραση της αλλαγής εντός της σύνθετης αντίστασης σε έναν από τους κλάδους του. Άρα θα επηρεάσει τα αντίστοιχα ρεύματα & τάση του κυκλώματος ή του δικτύου. Έτσι, το θεώρημα της αντιστάθμισης χρησιμοποιείται για να γνωρίζουμε την αλλαγή εντός του δικτύου. Αυτό θεώρημα δικτύου λειτουργεί απλώς με την έννοια του νόμου του Ohm που δηλώνει ότι, όποτε παρέχεται ρεύμα σε όλη την αντίσταση, τότε κάποια ποσότητα τάσης θα πέσει στην αντίσταση. Έτσι αυτή η πτώση τάσης θα αντισταθεί στην πηγή τάσης. Έτσι, συνδέουμε μια πρόσθετη πηγή τάσης σε αντίστροφη πολικότητα σε αντίθεση με την πηγή τάσης και το μέγεθος είναι ισοδύναμο με την πτώση τάσης. Αυτό το άρθρο εξετάζει μια επισκόπηση του α θεώρημα αποζημίωσης – εργασία με εφαρμογές.
Τι είναι το Θεώρημα Αντιστάθμισης;
Το θεώρημα αντιστάθμισης στην ανάλυση δικτύου μπορεί να οριστεί ως: σε ένα δίκτυο, οποιοδήποτε αντίσταση μπορεί να αντικατασταθεί με μια πηγή τάσης που περιλαμβάνει μηδενική εσωτερική αντίσταση & τάση ισοδύναμη με την πτώση τάσης στην αντικατασταθείσα αντίσταση λόγω του ρεύματος που ρέει σε αυτήν.
Ας υποθέσουμε τη ροή του ρεύματος «I» σε αυτό το «R» αντίσταση & πέφτει τάση λόγω αυτής της ροής ρεύματος κατά μήκος της αντίστασης είναι (V = I.R). Με βάση το θεώρημα της αντιστάθμισης, αυτή η αντίσταση αντικαθίσταται μέσω μιας πηγής τάσης που παράγει τάση και η οποία θα κατευθύνεται ενάντια στην κατεύθυνση της τάσης του δικτύου ή στην κατεύθυνση του ρεύματος.
Θεώρημα Αντιστάθμισης Λυμένα Προβλήματα
Τα παραδείγματα προβλημάτων του θεωρήματος αντιστάθμισης δίνονται παρακάτω.
Παράδειγμα 1:
Για το παρακάτω κύκλωμα
1). Βρείτε τη ροή ρεύματος σε όλο τον κλάδο ΑΒ όταν η αντίσταση είναι 4Ω.
2). Βρείτε τη ροή του ρεύματος σε όλο τον κλάδο ΑΒ με θεώρημα αντιστάθμισης μόλις η αντίσταση 3Ω αλλάξει με 9Ω.
3). Επαληθεύστε το θεώρημα αντιστάθμισης.
Λύση:
Όπως φαίνεται στο παραπάνω κύκλωμα, τα δύο αντιστάσεις όπως 3Ω & 6Ω συνδεδεμένα παράλληλα, και επίσης αυτός ο παράλληλος συνδυασμός συνδέεται απλά με την αντίσταση 3Ω σε σειρά, τότε, θα είναι ίση αντίσταση.
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
Βασισμένο στο ο νόμος του Ohm ;
8 = I (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1,6 A
Τώρα, πρέπει να βρούμε τη ροή του ρεύματος σε όλο τον κλάδο ΑΒ. Έτσι, με βάση τον κανόνα του τρέχοντος διαιρέτη.
I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A
2). Τώρα πρέπει να αλλάξουμε την αντίσταση 3Ω με αντίσταση 9Ω. Με βάση το θεώρημα της αντιστάθμισης, θα πρέπει να συμπεριλάβουμε μια νέα πηγή τάσης σε σειρά με την αντίσταση 9Ω & η τιμή της πηγής τάσης είναι.
VC = I' ΔZ
Οπου,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1.06 A.
VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V
VC = 6,36V
Το τροποποιημένο διάγραμμα κυκλώματος φαίνεται παρακάτω.
Τώρα πρέπει να βρούμε την ισοδύναμη αντίσταση. Έτσι, οι αντιστάσεις όπως 3Ω & 6Ω συνδέονται απλώς παράλληλα. Μετά από αυτό, αυτός ο παράλληλος συνδυασμός συνδέεται απλώς σε σειρά με μια αντίσταση 9Ω.
Απαίτηση = 3||6+9
Απαίτηση = (3×6||3+6) +9
Απαίτηση = (18||9) +9
Απαίτηση = (2) +9
Απαίτηση = 11 ohms
Με βάση το νόμο του Ohm.
V = ΔI x R
6,36 = ΔI (11)
I = 6,36 11
ΔI = 0,578 A
Έτσι, με βάση το θεώρημα της αντιστάθμισης. η μεταβολή εντός του ρεύματος είναι 0,578 A.
3). Τώρα πρέπει να αποδείξουμε το θεώρημα της αντιστάθμισης υπολογίζοντας τη ροή του ρεύματος στο παρακάτω κύκλωμα με αντίσταση 9Ω. Έτσι, το τροποποιημένο κύκλωμα δίνεται παρακάτω. Εδώ, αντιστάσεις όπως 9Ω & 6Ω συνδέονται παράλληλα και αυτός ο συνδυασμός συνδέεται απλώς σε σειρά από την αντίσταση 3Ω.
REq = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohms
Από το κύκλωμα παραπάνω
8 = I (6,66)
I = 8 ÷ 6,66
I = 1,20Α
Με βάση τον τρέχοντα κανόνα διαιρέτη.
I’’ = 1,20 (6)/6+9
I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A
ΔI = I’ – I”
ΔI = 1,06-0,48 = 0,578Α
Επομένως, το θεώρημα αντιστάθμισης αποδεικνύεται ότι η μεταβολή εντός του ρεύματος υπολογίζεται από το θεώρημα που είναι παρόμοιο με τη μεταβολή εντός του ρεύματος που μετράται από το πραγματικό κύκλωμα.
Παράδειγμα 2:
Η τιμή αντίστασης στους δύο ακροδέκτες του παρακάτω κυκλώματος Α & Β τροποποιείται σε 5 ohms τότε ποια είναι η τάση αντιστάθμισης;
Για το παραπάνω κύκλωμα, πρώτα, πρέπει να εφαρμόσουμε KVL
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
I = 2Α
ΔR = 5Ω – 3Ω
ΔR = 2Ω
Η τάση αντιστάθμισης είναι
Vc = I [ΔR]
Vc = 2×2
Vc = 4V
Θεώρημα αντιστάθμισης σε κυκλώματα AC
Βρείτε τη μεταβολή της ροής ρεύματος μέσα στο ακόλουθο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος εάν μια αντίσταση 3 ohms αντικατασταθεί μέσω μιας αντίστασης 7 ohms με το θεώρημα αντιστάθμισης και επίσης αποδείξτε αυτό το θεώρημα.
Το παραπάνω κύκλωμα περιλαμβάνει μόνο αντιστάσεις καθώς και ξεχωριστές πηγές ρεύματος. Έτσι, μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτό το θεώρημα στο παραπάνω κύκλωμα. Έτσι αυτό το κύκλωμα τροφοδοτείται μέσω μιας πηγής ρεύματος. Τώρα λοιπόν πρέπει να βρούμε τη ροή του ρεύματος σε όλο τον κλάδο της αντίστασης 3Ω με τη βοήθεια του KVL ή KCL . Ωστόσο, αυτή η ροή ρεύματος μπορεί να βρεθεί εύκολα χρησιμοποιώντας τον κανόνα του διαιρέτη ρεύματος.
Έτσι, με βάση τον τρέχοντα κανόνα διαιρέτη.
I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.
Στο πραγματικό κύκλωμα με αντίσταση 3 ohms, η ροή του ρεύματος σε αυτόν τον κλάδο είναι 7Α. Πρέπει λοιπόν να αλλάξουμε αυτήν την αντίσταση 3ohm με 7ohm. Λόγω αυτής της αλλαγής, η ροή του ρεύματος σε αυτόν τον κλάδο θα αλλάξει επίσης. Έτσι τώρα μπορούμε να βρούμε αυτήν την τρέχουσα αλλαγή με το θεώρημα της αντιστάθμισης.
Για αυτό, πρέπει να σχεδιάσουμε ένα δίκτυο αντιστάθμισης αφαιρώντας όλες τις διαθέσιμες ανεξάρτητες πηγές εντός του δικτύου ανοίγοντας απλώς την πηγή ρεύματος και βραχυκυκλώνοντας την πηγή τάσης. Σε αυτό το κύκλωμα, έχουμε μόνο μία πηγή ρεύματος που είναι ιδανική πηγή ρεύματος. Έτσι, δεν χρειάζεται να συμπεριλάβουμε την εσωτερική αντίσταση. Για αυτό το κύκλωμα, η επόμενη τροποποίηση που πρέπει να κάνουμε είναι να συμπεριλάβουμε μια πρόσθετη πηγή τάσης. Άρα αυτή η τιμή τάσης είναι?
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 V
Τώρα το κύκλωμα αντιστάθμισης με μια πηγή τάσης φαίνεται παρακάτω.
Αυτό το κύκλωμα περιλαμβάνει μόνο έναν βρόχο όπου το ρεύμα τροφοδοτείται σε όλο τον κλάδο των 7Ω θα μας παρέχει τη ροή της αλλαγής ρεύματος, δηλαδή (∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A
Για να αποδείξουμε αυτό το θεώρημα, πρέπει να βρούμε τη ροή του ρεύματος μέσα στο κύκλωμα συνδέοντας μια αντίσταση 7Ω όπως φαίνεται στο παρακάτω κύκλωμα.
I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
I” = 56 ÷ 14
I” = 4 A
Τώρα εφαρμόστε τον τρέχοντα κανόνα διαιρέτη.
Για να βρούμε την αλλαγή στο ρεύμα, πρέπει να αφαιρέσουμε αυτό το ρεύμα από το ρεύμα που διέρχεται από το αρχικό δίκτυο.
ΔI = I – I”
ΔI = 7 – 4 => 3 Α
Επομένως, αποδεικνύεται το θεώρημα της αντιστάθμισης.
Γιατί χρειαζόμαστε ένα θεώρημα αποζημίωσης;
- Το θεώρημα της αντιστάθμισης είναι πολύ χρήσιμο γιατί παρέχει πληροφορίες σχετικά με την αλλαγή εντός του δικτύου. Αυτό το θεώρημα δικτύου μας επιτρέπει επίσης να μάθουμε τις ακριβείς τρέχουσες τιμές σε οποιονδήποτε κλάδο ενός δικτύου μόλις το δίκτυο αντικατασταθεί απευθείας σε οποιαδήποτε συγκεκριμένη αλλαγή σε ένα μόνο βήμα.
- Χρησιμοποιώντας αυτό το θεώρημα μπορούμε να πάρουμε το κατά προσέγγιση αποτέλεσμα των λεπτών αλλαγών στα στοιχεία ενός δικτύου.
Πλεονεκτήματα
ο πλεονεκτήματα του θεωρήματος της αντιστάθμισης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα.
- Το θεώρημα της αντιστάθμισης παρέχει πληροφορίες σχετικά με την αλλαγή εντός του δικτύου.
- Αυτό το θεώρημα λειτουργεί στη βασική έννοια του νόμου του Ohm.
- Βοηθά στην ανακάλυψη των αλλαγών εντός της τάσης ή του ρεύματος μόλις ρυθμιστεί η τιμή αντίστασης εντός του κυκλώματος.
Εφαρμογές
ο εφαρμογές του θεωρήματος της αντιστάθμισης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα.
- Αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται συχνά για να ληφθεί το κατά προσέγγιση φαινόμενο μικρών αλλαγών στα στοιχεία του ηλεκτρικού δικτύου.
- Αυτό είναι πολύ χρήσιμο ιδιαίτερα για την ανάλυση της ευαισθησίας του δικτύου γέφυρας.
- Αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται για την ανάλυση των δικτύων όπου αλλάζουν οι τιμές των στοιχείων διακλάδωσης και επίσης για τη μελέτη της επίδρασης ανοχής σε τέτοιες τιμές.
- Αυτό σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τις σωστές τρέχουσες τιμές εντός οποιουδήποτε δικτυωμένου κλάδου, μόλις το δίκτυο αντικατασταθεί άμεσα από οποιαδήποτε συγκεκριμένη αλλαγή σε ένα μόνο βήμα.
- Αυτό το θεώρημα είναι το πιο σημαντικό θεώρημα στην ανάλυση δικτύου που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ευαισθησίας του ηλεκτρικού δικτύου και την επίλυση ηλεκτρικών δικτύων και γεφυρών.
Επομένως, αυτή είναι μια επισκόπηση μιας αποζημίωσης Θεώρημα στην ανάλυση δικτύου – παραδείγματα προβλημάτων και οι εφαρμογές τους. Έτσι, σε αυτό το θεώρημα δικτύου, η αντίσταση σε οποιοδήποτε κύκλωμα μπορεί να αλλάξει από μια πηγή τάσης, που έχει παρόμοια τάση όταν η τάση πέφτει στην αντίσταση που αλλάζει. Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, τι είναι το θεώρημα υπέρθεσης ?
