Για κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα, υπάρχουν δύο ή πρόσθετες ανεξάρτητες προμήθειες όπως το ρεύμα, η τάση ή και οι δύο πηγές. Για την εξέταση αυτών ηλεκτρικά κυκλώματα , ο θεώρημα υπέρθεσης χρησιμοποιείται ευρέως και κυρίως για κυκλώματα χρονικού τομέα σε διάφορες συχνότητες. Για παράδειγμα, ένα γραμμικό κύκλωμα DC αποτελείται από μία ή περισσότερες ανεξάρτητες τροφοδοσίες, μπορούμε να πάρουμε τις προμήθειες όπως τάση και ρεύμα χρησιμοποιώντας μεθόδους όπως η ανάλυση πλέγματος και οι τεχνικές ανάλυσης κομβίων. Διαφορετικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το «θεώρημα υπέρθεσης» που περιλαμβάνει κάθε μεμονωμένο αποτέλεσμα προσφοράς στην αξία της μεταβλητής που θα αποφασιστεί. Αυτό σημαίνει ότι το θεώρημα υποθέτει ότι κάθε τροφοδοσία σε ένα κύκλωμα ανακαλύπτει ανεξάρτητα το ρυθμό της μεταβλητής και, τέλος, παράγει τη δευτερεύουσα μεταβλητή εισάγοντας τις μεταβλητές που αιτιολογούνται από την επίδραση κάθε πηγής. Παρόλο που η διαδικασία είναι πολύ δύσκολη, αλλά μπορεί να εφαρμοστεί για κάθε γραμμικό κύκλωμα.

Τι είναι το Θεώρημα υπέρθεσης;

Το θεώρημα υπέρθεσης είναι μια μέθοδος για τις ανεξάρτητες προμήθειες που υπάρχουν σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα όπως τάση & ρεύμα και αυτό θεωρείται ως μία παροχή κάθε φορά. Αυτό το θεώρημα λέει ότι σε ένα γραμμικό n / w που περιλαμβάνει μία ή περισσότερες πηγές, η ροή ρεύματος μέσω ενός αριθμού προμηθειών σε ένα κύκλωμα είναι ο αλγεβρικός υπολογισμός των ρευμάτων όταν ενεργούν οι πηγές όπως ανεξάρτητα.

Η εφαρμογή αυτού του θεωρήματος περιλαμβάνει απλώς γραμμικά n / ws, και επίσης στα δύο κυκλώματα AC & DC όπου βοηθά στην κατασκευή των κυκλωμάτων όπως ' Νόρτον ' καθώς ' Thevenin Ισοδύναμα κυκλώματα.

Για παράδειγμα, το κύκλωμα που έχει δύο ή περισσότερες προμήθειες τότε το κύκλωμα θα διαχωριστεί σε έναν αριθμό κυκλωμάτων με βάση την δήλωση του θεώρηματος υπέρθεσης. Εδώ, τα διαχωρισμένα κυκλώματα μπορούν να κάνουν ολόκληρο το κύκλωμα να φαίνεται πολύ απλό σε ευκολότερες μεθόδους. Και, συγχωνεύοντας τα διαχωρισμένα κυκλώματα άλλη φορά μετά από μεμονωμένη τροποποίηση κυκλώματος, μπορεί κανείς απλά να ανακαλύψει παράγοντες όπως τάσεις κόμβων, πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση, ρεύματα κ.λπ.

Βήμα-προς-βήμα Μέθοδοι της δήλωσης θεώρημα υπέρθεσης

Οι ακόλουθες μέθοδοι βήμα προς βήμα χρησιμοποιούνται για να ανακαλύψουν την απόκριση ενός κυκλώματος σε μια συγκεκριμένη διαίρεση με θεώρημα υπέρθεσης.

Υπολογίστε την απόκριση σε ένα συγκεκριμένο κλάδο ενός κυκλώματος επιτρέποντας μια ανεξάρτητη τροφοδοσία καθώς και αφαιρώντας τα εναπομένοντα ανεξάρτητα τροφοδοτικά το ρεύμα στο δίκτυο.
Κάντε ξανά το παραπάνω βήμα για όλες τις πηγές τάσης και ρεύματος που υπάρχουν στο κύκλωμα.
Συμπεριλάβετε όλες τις αντιδράσεις για να λάβετε τη συνολική απόκριση σε ένα συγκεκριμένο κύκλωμα όταν όλες οι προμήθειες υπάρχουν στο δίκτυο.

Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για την εφαρμογή του θεωρήματος υπέρθεσης;

Πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις για να εφαρμοστεί αυτό το θεώρημα σε ένα δίκτυο

Τα εξαρτήματα του κυκλώματος πρέπει να είναι γραμμικά. Για παράδειγμα, η ροή του ρεύματος είναι ανάλογη με την τάση των αντιστάσεων που εφαρμόζεται στο κύκλωμα, η σύνδεση ροής μπορεί να είναι ανάλογη με το ρεύμα για επαγωγείς.
Τα εξαρτήματα του κυκλώματος πρέπει να είναι διμερή, πράγμα που σημαίνει ότι η ροή του ρεύματος στις αντίθετες πολικότητες της πηγής τάσης πρέπει να είναι η ίδια.
Τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται σε αυτό το δίκτυο είναι παθητικά επειδή δεν ενισχύουν διαφορετικά διορθώνουν. Αυτά τα εξαρτήματα είναι αντιστάσεις, επαγωγείς και πυκνωτές.
Τα ενεργά συστατικά δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται επειδή ποτέ δεν είναι γραμμικά ούτε ποτέ διμερή. Αυτά τα συστατικά περιλαμβάνουν κυρίως τρανζίστορ, σωλήνες ηλεκτρονίων και διόδους ημιαγωγών.

Παραδείγματα Θεωρήματος υπέρθεσης

Το βασικό διάγραμμα κυκλώματος του θεώρηματος υπέρθεσης φαίνεται παρακάτω και είναι το καλύτερο παράδειγμα αυτού του θεώρηματος. Χρησιμοποιώντας αυτό το κύκλωμα, υπολογίστε τη ροή του ρεύματος μέσω της αντίστασης R για το ακόλουθο κύκλωμα.

Κύκλωμα DC - Θεώρημα υπέρθεσης

Απενεργοποιήστε τη δευτερεύουσα πηγή τάσης, δηλαδή το V2 και τον υπολογισμό της ροής του ρεύματος I1 στο ακόλουθο κύκλωμα.

Όταν απενεργοποιείται η πηγή τάσης V2

Γνωρίζουμε ότι ohms νόμος V = IR

I1 = V1 / R

Απενεργοποιήστε την κύρια πηγή τάσης, δηλαδή το V1, και τον υπολογισμό της ροής του ρεύματος I2 στο ακόλουθο κύκλωμα.

Όταν απενεργοποιείται η πηγή τάσης V1

I2 = -V2 / R

Σύμφωνα με το θεώρημα υπέρθεσης, το ρεύμα δικτύου I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Θεώρημα Superposition;

Τα παρακάτω βήματα θα σας πουν πώς να εφαρμόσετε ένα θεώρημα υπέρθεσης για την επίλυση ενός προβλήματος.

Πάρτε μια πηγή στο κύκλωμα
Οι υπόλοιπες ανεξάρτητες πηγές πρέπει να μηδενίζονται αντικαθιστώντας πηγές τάσης μέσω βραχυκυκλώματος ενώ οι πηγές ρεύματος με ανοιχτό κύκλωμα
Αφήστε τις ανεξάρτητες πηγές
Υπολογίστε τη ροή της τρέχουσας κατεύθυνσης καθώς και το μέγεθος σε όλο τον απαιτούμενο κλάδο ως αποτέλεσμα της μοναδικής πηγής που προτιμάται στο πρώτο βήμα.
Για κάθε πηγή, επαναλάβετε τα βήματα από το πρώτο βήμα έως το τέταρτο έως ότου μετρηθεί το απαιτούμενο ρεύμα διακλάδωσης λόγω της πηγής που ενεργεί μόνη της.
Για τον απαιτούμενο κλάδο, προσθέστε όλο το τρέχον στοιχείο χρησιμοποιώντας οδηγίες. Για το κύκλωμα AC, πρέπει να γίνει το άθροισμα φάσης.
Πρέπει να ακολουθήσουν τα ίδια βήματα για τη μέτρηση της τάσης σε οποιοδήποτε στοιχείο του κυκλώματος.

Προβλήματα θεωρήματος υπέρθεσης

Το ακόλουθο κύκλωμα δείχνει το βασικό κύκλωμα DC για την επίλυση του προβλήματος του θεωρήματος υπέρθεσης έτσι ώστε να μπορούμε να πάρουμε την τάση στους ακροδέκτες φορτίου. Στο ακόλουθο κύκλωμα, υπάρχουν δύο ανεξάρτητες προμήθειες, δηλαδή ρεύμα και τάση.

Διάγραμμα απλού κυκλώματος DC

Αρχικά, στο παραπάνω κύκλωμα, διατηρούμε ότι μόνο η παροχή τάσης λειτουργεί και η υπόλοιπη τροφοδοσία όπως το ρεύμα αλλάζει με εσωτερική αντίσταση. Έτσι το παραπάνω κύκλωμα θα γίνει ανοιχτό κύκλωμα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Όταν μια πηγή τάσης είναι ενεργή

Σκεφτείτε λοιπόν την τάση στους ακροδέκτες φορτίου VL1 με την παροχή τάσης να λειτουργεί μόνο του

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Εδώ, Vs = 15, R3 = 10 και R2- = 15

Αντικαταστήστε τις παραπάνω τιμές στην παραπάνω εξίσωση

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 βολτ

Κρατήστε μόνο την τρέχουσα παροχή και αλλάξτε την παροχή τάσης με την εσωτερική αντίστασή της. Έτσι το κύκλωμα θα γίνει βραχυκύκλωμα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Βραχυκύκλωμα

“μετατροπή dc σε ισχύ AC ”

Λάβετε υπόψη ότι η τάση στους ακροδέκτες φορτίου είναι «VL2», ενώ λειτουργεί μόνο η τρέχουσα παροχή. Επειτα

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 Amps

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 Volts

Ως αποτέλεσμα, γνωρίζουμε ότι το θεώρημα υπέρθεσης δηλώνει ότι η τάση στο φορτίο είναι το ποσό των VL1 & VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 βολτ

Προαπαιτούμενα του Θεώρηματος υπέρθεσης

Το θεώρημα υπέρθεσης τοποθετείται απλώς στα κυκλώματα που μπορούν να μειωθούν έναντι των συνδυασμών σειρών ή παράλληλων για κάθε πηγή ισχύος κάθε φορά. Επομένως, αυτό δεν ισχύει για την εξέταση ενός μη ισορροπημένου κυκλώματος γέφυρας. Λειτουργεί απλώς όπου οι θεμελιώδεις εξισώσεις είναι γραμμικές.
Η απαίτηση γραμμικότητας δεν είναι τίποτα άλλο, είναι κατάλληλο μόνο να προσδιοριστεί η τάση και το ρεύμα. Αυτό το θεώρημα δεν χρησιμοποιείται για τα κυκλώματα όπου η αντίσταση οποιουδήποτε εξαρτήματος ποικίλλει μέσω της τρέχουσας κατά τα άλλα τάσης.

Επομένως, τα κυκλώματα που περιλαμβάνουν εξαρτήματα όπως λαμπτήρες εκκένωσης αερίου ή πυρακτώσεως, διαφορετικά τα βαρίστορ δεν μπορούσαν να αξιολογηθούν. Μια άλλη απαίτηση αυτού του θεωρήματος είναι ότι τα εξαρτήματα που χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα πρέπει να είναι διμερή.

Αυτό το θεώρημα χρησιμοποιεί στη μελέτη του AC (εναλλασσόμενο ρεύμα) κυκλώματα καθώς και κυκλώματα ημιαγωγών, όπου το εναλλασσόμενο ρεύμα αναμιγνύεται συχνά μέσω DC. Καθώς η τάση AC, καθώς και οι τρέχουσες εξισώσεις, είναι γραμμικές παρόμοιες με το συνεχές ρεύμα. Έτσι, αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται για την εξέταση του κυκλώματος με πηγή ισχύος DC, μετά από αυτό με πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος. Και τα δύο αποτελέσματα θα συνδυαστούν για να πουν τι θα συμβεί και με τις δύο πηγές που ισχύουν.

Πείραμα Θεωρήματος υπέρθεσης

Το πείραμα του θεώρηματος υπέρθεσης μπορεί να γίνει όπως το ακόλουθο. Το βήμα προς βήμα αυτού του πειράματος συζητείται παρακάτω.

Σκοπός

Επαληθεύστε πειραματικά το θεώρημα υπέρθεσης χρησιμοποιώντας το ακόλουθο κύκλωμα. Αυτή είναι μια αναλυτική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των ρευμάτων σε ένα κύκλωμα χρησιμοποιώντας περισσότερες από μία πηγές τροφοδοσίας.

Συσκευές / Απαιτούμενα εξαρτήματα

Οι συσκευές αυτού του κυκλώματος είναι ένα ψωμί, καλώδια σύνδεσης, χιλιοστόμετρο, αντιστάσεις κ.λπ.

Θεωρία του πειράματος

Το θεώρημα υπέρθεσης χρησιμοποιείται απλά όταν το κύκλωμα περιλαμβάνει δύο ή περισσότερες πηγές. Αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται κυρίως για τη συντόμευση των υπολογισμών του κυκλώματος. Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι, σε ένα διμερές κύκλωμα, εάν χρησιμοποιούνται πολλές πηγές ενέργειας όπως δύο ή παραπάνω, τότε η ροή του ρεύματος θα είναι εκεί σε οποιοδήποτε σημείο και είναι το άθροισμα όλων των ρευμάτων.

“καλωδίωση ρελέ φώτων ημέρας ”

Η ροή θα είναι στο σημείο όπου κάθε πηγή εξετάστηκε χωριστά και άλλες πηγές θα αλλάξουν τότε μέσω της σύνθετης αντίστασης που είναι ισοδύναμη με τις εσωτερικές τους σύνθετες αντίσταση.

Διάγραμμα κυκλώματος

Πειραματικό Κύκλωμα Θεωρήματος υπέρθεσης

Διαδικασία

Η διαδικασία βήμα προς βήμα αυτού του πειράματος συζητείται παρακάτω.

Συνδέστε DC παροχή ηλεκτρικού ρεύματος σε όλους τους ακροδέκτες 1 & I1 & η τάση που εφαρμόζεται είναι V1 = 8V και ομοίως, εφαρμόζεται σε ακροδέκτες όπου η τάση τροφοδοσίας V2 είναι 10 βολτ
Μετρήστε τη ροή ρεύματος σε όλους τους κλάδους και είναι I1, I2 & I3.
Πρώτα, συνδέστε την πηγή τάσης V1 = 8V στους ακροδέκτες 1 έως I1 & οι ακροδέκτες βραχυκυκλώματος μεταξύ 2 και I2 είναι V2 = 0V.
Υπολογίστε τη ροή ρευμάτων σε όλους τους κλάδους για V1 = 8V και V2 = 10V μέσω χιλιομέτρου. Αυτά τα ρεύματα σημειώνονται με I1 ’, I2’ & I3 ’.
Παρομοίως, συνδέστε τα μόνα V2 = 10 volt στα τερματικά 2 έως I2, καθώς και τους ακροδέκτες βραχυκυκλώματος 1 & I1, V1 = 0. Υπολογίστε τη ροή ρεύματος σε όλους τους κλάδους για τις δύο τάσεις με τη βοήθεια ενός χιλιομέτρου και αυτές υποδηλώνονται με I1 ', I2' & I3 '.

Για να επαληθεύσετε το θεώρημα υπέρθεσης,

I1 = I1 '+ I1'

I2 = I2 '+ I2'

I3 = I3 '+ I3'

Μετρήστε τις τιμές των θεωρητικών ρευμάτων και αυτές πρέπει να είναι ισοδύναμες με τις τιμές που μετρώνται για τα ρεύματα.

Πίνακας παρατήρησης

Οι τιμές I1, I2, I3 όταν V1 = 8V & V2 = 10V, οι τιμές I1 ', I2' & I3 'όταν V1 = 8V και V2 = 0 και για τις τιμές, I1', I2 '& I3 όταν V1 = 0 & V2 = 10V.

V1 = 8V V2 = 10V	V1 = 8V V2 = 0V	V1 = 0V V2 = 10V
Ι1	Ι1 '	I1 ''
Ι2	I2 »	I2 »
Ι3	I3 »	I3 »

Κύκλωμα Τελικού Πειράματος Θεωρήματος υπέρθεσης

συμπέρασμα

Στο παραπάνω πείραμα, το ρεύμα διακλάδωσης δεν είναι τίποτα άλλο από το αλγεβρικό άθροισμα ρευμάτων λόγω της ξεχωριστής πηγής τάσης όταν οι υπόλοιπες πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται έτσι αυτό το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Περιορισμοί

Οι περιορισμοί του θεώρηματος υπέρθεσης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα.

Αυτό το θεώρημα δεν ισχύει για τη μέτρηση ισχύος αλλά μετρά την τάση και το ρεύμα
Χρησιμοποιείται σε γραμμικά κυκλώματα αλλά δεν χρησιμοποιείται σε μη γραμμικά
Αυτό το θεώρημα εφαρμόζεται όταν το κύκλωμα πρέπει να έχει πάνω από μία πηγή
Για μη ισορροπημένα κυκλώματα γεφυρών, δεν ισχύει
Αυτό το θεώρημα δεν χρησιμοποιείται για υπολογισμούς ισχύος, επειδή η λειτουργία αυτού του θεώματος μπορεί να γίνει με βάση τη γραμμικότητα. Επειδή η εξίσωση ισχύος είναι το προϊόν του ρεύματος και της τάσης διαφορετικά τετράγωνο της τάσης ή του ρεύματος αλλά όχι γραμμικό. Επομένως, η ισχύς που χρησιμοποιείται μέσω του στοιχείου σε ένα κύκλωμα που χρησιμοποιεί αυτό το θεώρημα δεν είναι εφικτή.
Εάν η επιλογή φορτίου είναι μεταβλητή διαφορετικά η αντίσταση φορτίου ποικίλλει τακτικά, τότε απαιτείται η επίτευξη κάθε συνεισφοράς πηγής για τάση ή ρεύμα και το άθροισμά τους για κάθε μετασχηματισμό εντός αντίστασης φορτίου. Επομένως, αυτή είναι μια πολύ δύσκολη διαδικασία για την ανάλυση δύσκολων κυκλωμάτων.
Το θεώρημα υπέρθεσης δεν μπορεί να είναι χρήσιμο για υπολογισμούς ισχύος, αλλά αυτό το θεώρημα λειτουργεί με βάση την αρχή της γραμμικότητας. Καθώς η εξίσωση ισχύος δεν είναι γραμμική. Ως αποτέλεσμα, η ισχύς που χρησιμοποιείται από τον παράγοντα σε ένα κύκλωμα με αυτό το θεώρημα δεν είναι εφικτή.
Εάν η επιλογή φορτίου είναι μεταβλητή, τότε είναι απαραίτητο να επιτευχθεί κάθε δωρεά τροφοδοσίας και ο υπολογισμός τους για κάθε μετασχηματισμό σε αντίσταση φορτίου. Αυτή είναι λοιπόν μια πολύ δύσκολη μέθοδος ανάλυσης σύνθετων κυκλωμάτων.

Εφαρμογές

ο εφαρμογή του θεωρήματος υπέρθεσης είναι, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο γραμμικά κυκλώματα, καθώς και το κύκλωμα που έχει περισσότερες προμήθειες.

Από τα παραπάνω παραδείγματα θεώρηματος υπέρθεσης, αυτό το θεώρημα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μη γραμμικά κυκλώματα, αλλά ισχύει για γραμμικά κυκλώματα. Το κύκλωμα μπορεί να εξεταστεί με μία μόνο πηγή ισχύος κάθε φορά, το

Ισοδύναμα ρεύματα και τάσεις τμήματος περιλαμβάνονται αλγεβρικά στην ανακάλυψη της απόδοσης με κάθε ισχύ τροφοδοσίας. Για να ακυρώσετε όλα εκτός από ένα τροφοδοτικό για μελέτη, αντικαταστήστε οποιαδήποτε πηγή τροφοδοσίας με ένα καλώδιο αποκαταστήστε οποιαδήποτε τρέχουσα παροχή με τη διακοπή.

Επομένως, αυτό είναι όλο μια επισκόπηση του θεώρηματος υπέρθεσης το οποίο δηλώνει ότι χρησιμοποιώντας αυτό το θεώρημα, σε μια στιγμή μπορούμε να αναλύσουμε το κύκλωμα χρησιμοποιώντας μόνο μία πηγή ισχύος, τα σχετικά ρεύματα συστατικών, καθώς και οι τάσεις, μπορούν να προστεθούν αλγεβρικά για να παρατηρήσουν τι θα επιτύχουν χρησιμοποιώντας όλες τις πηγές ισχύος αποτελεσματικά. Για να ακυρώσετε όλες, αλλά μία πηγή ισχύος για ανάλυση, αλλάξτε οποιαδήποτε πηγή τάσης με καλώδιο και αλλάξτε οποιαδήποτε τρέχουσα πηγή μέσω ανοιχτού (διακοπή). Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, τι είναι το KVL;