Οι ρίζες του δυαδικού αριθμού συστήματος βρίσκονται στην κινεζική λογοτεχνία. Το σύγχρονο δυαδικό σύστημα εφευρέθηκε από τον Gottfried Leibniz το 1689. Η θεολογία του βασίστηκε στη χριστιανική ιδέα της «Δημιουργίας από το τίποτα». Προσπαθούσε να βρει ένα σύστημα που θα μπορούσε να μετατρέψει τις λεκτικές δηλώσεις της λογικής σε μαθηματικές. Στο κλασικό κινεζικό κείμενο 'Βιβλίο αλλαγών', βρήκε ένα δυάδικος κώδικας που επιβεβαίωσε τη θεωρία του ότι η ζωή μπορεί να μειωθεί σε μια σειρά απλών αναλογιών. Στη συνέχεια δημιούργησε ένα σύστημα που μπορεί να αντιπροσωπεύει τις πληροφορίες με τη μορφή σειρών μηδέν και αυτών. Η χρήση του δυαδικού συστήματος μπορεί να βρεθεί σε αρχαίο κείμενο πριν από τον 16ο αιώνα. Πριν από το 1450, ένα υβριδικό δυαδικό δεκαδικό σύστημα χρησιμοποιήθηκε από τους κατοίκους του νησιού Mangareva στη Γαλλική Πολυνησία. Οι δυαδικές δεκαδικές μετατροπές περιγράφονται σε αυτό το άρθρο.
Τι είναι το σύστημα δυαδικών αριθμών;
Η χρήση δυαδικών αριθμών βρίσκεται στα κείμενα αρχαίων πολιτισμών όπως η Αίγυπτος, η Κίνα και η Ινδία. Σε αυτό το σύστημα, το κείμενο, τα δεδομένα και οι αριθμοί αντιπροσωπεύονται ως αριθμητική βάση-2 που χρησιμοποιεί μόνο δύο σύμβολα. Σε αυτό το σύστημα, οι αριθμοί αντιπροσωπεύονται ως σειρές 0 και 1. Κάθε ψηφίο αναφέρεται ως «Bit». Η συλλογή των 4-bit είναι γνωστή ως «Nibble» και τα 8-bit σχηματίζουν ένα «Byte».
Τι είναι το σύστημα δεκαδικών αριθμών;
Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι επίσης γνωστοί ως ινδουιστικοί-αραβικοί αριθμοί. Αυτό είναι ένα σύστημα αριθμού θέσης. Ονομάζεται επίσης σύστημα base-10 καθώς χρησιμοποιεί 10 σύμβολα για την αναπαράσταση του αριθμητικού. Τα σύμβολα 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 χρησιμοποιούνται σε αυτό το σύστημα. Το σύμβολο «0» εφευρέθηκε στην Ινδία και η ιδέα μεταφέρθηκε στην Ανατολή από Άραβες κατά τη διάρκεια συναλλαγών. Έτσι, αυτό το σύστημα είναι ευρέως γνωστό ως ινδουιστικό-αραβικό σύστημα. Η χρήση αυτού του συστήματος στη δυτική κουλτούρα ξεκίνησε τον 12ο αιώνα στο εμπόριο και τις επιστήμες.
Χρήση συστήματος δυαδικών αριθμών
Το 1847, ο Τζορτζ Μπουλ στην εργασία του «Η Μαθηματική Ανάλυση της Λογικής» περιέγραψε την Άλγεβρα Μπόλεν. Αυτό το σύστημα βασίστηκε σε δυαδική λογική ON-OFF. Ο Claude Shannon παρατήρησε την ομοιότητα μεταξύ της άλγεβρας Boolean και της λογικής του ηλεκτρικά κυκλώματα . Το 1937, ο Shannon δημοσίευσε τα ευρήματά του στη διατριβή του, η οποία έγινε το αρχικό σημείο από το οποίο το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιείται στις Ψηφιακές Λογικές, Υπολογιστές, Ηλεκτρικά Κυκλώματα κ.λπ.
Όλοι οι σύγχρονοι υπολογιστές χρησιμοποιούν δυαδική κωδικοποίηση για το σύνολο εντολών και την αποθήκευση δεδομένων. Τα ψηφιακά δεδομένα αποθηκεύονται με τη μορφή δυαδικών δυαδικών ψηφίων. Ψηφιακό ασύρματη επικοινωνία μεταφέρει δεδομένα με τη μορφή δυαδικών δυαδικών ψηφίων.
Μέθοδος δεκαδικής έως δυαδικής μετατροπής
Χρησιμοποιούμε δεκαδικά ψηφία στους υπολογισμούς και την αρίθμηση της καθημερινής μας ζωής. Αλλά μηχανήματα όπως υπολογιστές και ηλεκτρονικός εξοπλισμός χρησιμοποιούν δυαδικά και μπορούν να κατανοήσουν μόνο τα δυαδικά δεδομένα. Επομένως, είναι σημαντικό να μετατρέψετε τους δεκαδικούς αριθμούς σε δυαδικούς αριθμούς.
Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό, διαιρέστε τον αριθμό με 2. Γράψτε το αποτέλεσμα παρακάτω και το υπόλοιπο στη δεξιά πλευρά. Εάν δεν υπάρχει υπόλοιπο γράψτε ένα 0. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με 2 και συνεχίστε την παραπάνω διαδικασία. Επαναλάβετε τη διαδικασία έως ότου το αποτέλεσμα είναι «0». Διαβάστε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω, αυτό δίνει το δυαδικό ισοδύναμο του δεδομένου δεκαδικού αριθμού. Το MSB είναι το κάτω υπόλοιπο ενώ το πρώτο υπόλοιπο σχηματίζει το LSB του δυαδικού αριθμού.
Παράδειγμα δεκαδικής έως δυαδικής μετατροπής
Ας δούμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε τη μέθοδο μετατροπής δεκαδικού σε δυαδικό. Οι δεκαδικοί αριθμοί αντιπροσωπεύονται με μια βάση 10 ενώ οι δυαδικοί αριθμοί αντιπροσωπεύονται με μια βάση 2.
Το δεξί bit του δυαδικού αριθμού είναι γνωστό ως το λιγότερο σημαντικό bit και το αριστερότερο bit είναι γνωστό ως το πιο σημαντικό bit.
Δεκαδικό-σε-δυαδικό-μετατροπή
Στο παραπάνω παράδειγμα, δίνεται η δυαδική μετατροπή του δεκαδικού αριθμού 65. Το ανοδικό βέλος δείχνει τη σειρά με την οποία πρέπει να σημειώνονται τα υπόλοιπα.
Μέθοδος δυαδικής έως δεκαδικής μετατροπής
Ένας δεκαδικός αριθμός είναι επίσης γνωστός ως ο αριθμός Base-10. Είναι ένα σύστημα αρίθμησης θέσης, έτσι, η τιμή θέσης των ψηφίων πρέπει να είναι γνωστή. Ξεκινώντας από τη δεξιά πλευρά, οι τιμές θέσης στο δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι οι δυνάμεις του 10. Για παράδειγμα, για το 1345 - Η τιμή θέσης του 5 είναι 100δηλ. 1, η τιμή θέσης του 4 είναι 101που είναι το δέκατο μέρος. Ομοίως, οι τιμές της επόμενης θέσης είναι 100, 1000, κ.λπ…
Έτσι, ο δεδομένος αριθμός μπορεί να αποκωδικοποιηθεί ως
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Το σύστημα δυαδικών αριθμών είναι επίσης ένα σύστημα αρίθμησης θέσης . Εδώ, η βάση είναι 2. Έτσι, οι δυνάμεις των 2 χρησιμοποιούνται για την εύρεση των τιμών θέσης. Έτσι, για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό αριθμό, τα δυαδικά ψηφία πολλαπλασιάζονται με τις δυνάμεις του 2 και προστίθενται.
Πίνακας δυαδικού-δεκαδικού-μετατροπής
Παράδειγμα μετατροπής δυαδικού σε δεκαδικό
Για να κατανοήσετε τη μετατροπή, ας δούμε ένα παράδειγμα. Ας μετατρέψουμε το 1101δύοσε δεκαδικό αριθμό.
Ξεκινώντας από το LSB, 1101δύο= (1 × 23) + (1 × 2δύο) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Έτσι, η δεκαδική αναπαράσταση του 1101 είναι 13.
Δεκαδικός έως δυαδικός κωδικοποιητής
Κωδικοποιητές χρησιμοποιούνται ως μετατροπείς κώδικα σε συστήματα υπολογιστών. Αυτά είναι διαθέσιμα ως IC στην αγορά. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό χρησιμοποιείται ένας δεκαδικός σε BCD Encoder. Στο σύστημα BCD, ο δεκαδικός αριθμός αντιπροσωπεύεται ως το τετραψήφιο δυαδικό. Μπορεί να μετατρέψει τους δεκαδικούς αριθμούς από 0 έως 9 στη δυαδική ροή.
Ο κωδικοποιητής είναι a συνδυαστικό λογικό κύκλωμα . Το πίσω μέρος του κωδικοποιητή είναι ένας αποκωδικοποιητής που εκτελεί την αντίστροφη δράση. Ο πίνακας αλήθειας του κωδικοποιητή δεκαδικού έως BCD δίνεται παρακάτω.
Δεκαδικός-προς-δυαδικός-κωδικοποιητής-αλήθεια-πίνακας
Από τον παραπάνω πίνακα αλήθειας σχηματίστε τις εξισώσεις για τις λέξεις A3, A2, A1, A0. Έτσι, οι λογικές εξισώσεις έχουν ως εξής-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Τώρα, λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω λογικές εξισώσεις, σχηματίστε το συνδυαστικό κύκλωμα με πύλες OR.
Δεκαδικός-σε-δυαδικός-κωδικοποιητής
Η ψηφιακή τεχνολογία αντικαθιστά αναλογικές μεθόδους σε πολλούς τομείς της επιστήμης, της επικοινωνίας και του εμπορίου. Διάφορα ακριβή και οικονομικά καταναλωτικά ηλεκτρονικά αυξάνονται επίσης σε αριθμό. Όλα αυτά τα συστήματα λαμβάνουν δεδομένα εισόδου σε διάφορες μορφές και παραστάσεις, όπως αλφάβητα, δεκαδικά, δεκαεξαδικά, κλπ. Αλλά εσωτερικά όλα τα δεδομένα υποβάλλονται σε επεξεργασία και αποθηκεύονται με τη μορφή δυαδικών αριθμών και δυαδικών ψηφίων. Έτσι, για έναν προγραμματιστή και προγραμματιστή υπολογιστή, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη σχέση όλων αυτών των διαφόρων τύπων δεδομένων με το δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Ελέγξτε την κατανόησή σας για τη δυαδική μετατροπή μετατρέποντας τον δεκαδικό αριθμό 45 σε δυαδικό ισοδύναμο.
