Η διαδικασία ή η συσκευή που χρησιμοποιείται για το φιλτράρισμα ενός σήματος από ανεπιθύμητο στοιχείο ονομάζεται φίλτρο και ονομάζεται επίσης ως επεξεργασία σήματος φίλτρο. Για τη μείωση του θορύβου στο παρασκήνιο και την καταστολή των παρεμβαλλόμενων σημάτων με την αφαίρεση ορισμένων συχνοτήτων ονομάζεται φιλτράρισμα. Υπάρχουν διάφοροι τύποι φίλτρων που ταξινομούνται βάσει διαφόρων κριτηρίων, όπως γραμμικότητα-γραμμική ή μη γραμμική, παραλλαγή χρόνου-χρόνου ή αναλλοίωτη ώρα, αναλογική ή ψηφιακή, ενεργή ή παθητική, και ούτω καθεξής. Ας εξετάσουμε τα γραμμικά φίλτρα συνεχούς χρόνου όπως το φίλτρο Chebyshev, το φίλτρο Bessel, το φίλτρο Butterworth και το ελλειπτικό φίλτρο. Εδώ, σε αυτό το άρθρο ας συζητήσουμε για την κατασκευή φίλτρων Butterworth μαζί με τις εφαρμογές του.
Φίλτρο Butterworth
Το φίλτρο επεξεργασίας σήματος που έχει απόκριση επίπεδης συχνότητας στην ζώνη διέλευσης μπορεί να ονομαστεί ως φίλτρο Butterworth και καλείται επίσης ως φίλτρο μέγιστου επιπέδου. Το 1930, ο φυσικός και ο Βρετανός μηχανικός Stephen Butterworth περιέγραψαν για ένα φίλτρο Butterworth στο χαρτί «σχετικά με τη θεωρία των ενισχυτών φίλτρου» για πρώτη φορά. Ως εκ τούτου, αυτός ο τύπος φίλτρου ονομάζεται φίλτρο Butterworth. Υπάρχουν διάφοροι τύποι φίλτρων Butterworth, όπως φίλτρο Butterworth χαμηλού περάσματος και ψηφιακό φίλτρο Butterworth.
Σχεδιασμός φίλτρου Butterworth
Τα φίλτρα χρησιμοποιούνται για τη διαμόρφωση του φάσματος συχνότητας του σήματος συστήματα επικοινωνίας ή συστήματα ελέγχου. Η συχνότητα γωνίας ή η συχνότητα αποκοπής δίνεται από την εξίσωση:
Συχνότητα διακοπής
Το φίλτρο Butterworth έχει απόκριση συχνότητας όσο το δυνατόν πιο επίπεδη μαθηματικά, επομένως καλείται επίσης ως φίλτρο μέγιστου επίπεδου μεγέθους (από 0Hz έως συχνότητα αποκοπής στα -3dB χωρίς κυματισμούς). Ο συντελεστής ποιότητας για αυτόν τον τύπο είναι μόλις Q = 0,707 και έτσι, όλα υψηλές συχνότητες πάνω από τη ζώνη αποκοπής σημειώνεται κάτω στο μηδέν στα 20dB ανά δεκαετία ή 6dB ανά οκτάβα στη ζώνη διακοπής.
Το φίλτρο Butterworth αλλάζει από ζώνη διέλευσης σε ζώνη διακοπής επιτυγχάνοντας επιπεδότητα ζώνης διέλευσης εις βάρος ευρείας ζώνης μετάβασης και θεωρείται ως το κύριο μειονέκτημα του φίλτρου Butterworth. Οι τυπικές προσεγγίσεις φίλτρου Butterworth χαμηλής διέλευσης για διάφορες παραγγελίες φίλτρου μαζί με την ιδανική απόκριση συχνότητας που ονομάζεται «τοίχο από τούβλα» φαίνονται παρακάτω.
Butterworth Filter Ideal Frequency Response
Εάν η σειρά φίλτρου Butterworth αυξάνεται, τότε τα διαδοχικά στάδια στο σχεδιασμό φίλτρου Butterworth αυξάνονται και επίσης η απόκριση & το φίλτρο από τούβλα πλησιάζει όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα.
Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Butterworth της 9ης τάξης δίνεται ως
Όπου το «n» δηλώνει τη σειρά φίλτρου, «ω» = 2πƒ, το Epsilon ε είναι το μέγιστο κέρδος ζώνης διέλευσης, (Amax). Αν ορίσουμε το Amax στη συχνότητα αποκοπής -3dB γωνιακό σημείο (ƒc), τότε το ε θα είναι ίσο με ένα και έτσι το ε2 θα είναι επίσης ίσο με ένα. Αλλά, αν θέλουμε να ορίσουμε το Amax σε άλλο αύξηση τάσης τιμή, θεωρήστε 1dB ή 1,1220 (1dB = 20logAmax), τότε η τιμή του ε μπορεί να βρεθεί από:
Όπου, το H0 αντιπροσωπεύει το μέγιστο κέρδος ζώνης περάσματος και το Η1 αντιπροσωπεύει το ελάχιστο κέρδος ζώνης περάσματος Τώρα, εάν μεταφέρουμε την παραπάνω εξίσωση, τότε θα πάρουμε
Χρησιμοποιώντας το τυπική τάση λειτουργία μεταφοράς, μπορούμε να ορίσουμε την απόκριση συχνότητας του φίλτρου Butterworth ως
Όπου, το Vout δηλώνει τάση σήματος εξόδου, το Vin υποδεικνύει σήμα τάσης εισόδου, το j είναι τετραγωνική ρίζα του -1 και το «ω» = 2πƒ είναι η συχνότητα ακτίνων. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να αναπαρασταθεί σε S-domain όπως δίνεται παρακάτω
Γενικά, υπάρχουν διάφορες τοπολογίες που χρησιμοποιούνται για την εφαρμογή των γραμμικών αναλογικών φίλτρων. Όμως, η τοπολογία Cauer χρησιμοποιείται συνήθως για παθητική πραγματοποίηση και η τοπολογία Sallen-Key χρησιμοποιείται συνήθως για ενεργή πραγματοποίηση.
Σχεδιασμός φίλτρου Butterworth χρησιμοποιώντας τοπολογία Cauer
Το φίλτρο Butterworth μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας παθητικά συστατικά όπως πηνία σειράς και πυκνωτές διακλάδωσης με τοπολογία Cauer - Cauer 1-μορφή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Όπου, το στοιχείο Kth του κυκλώματος δίνεται από
Τα φίλτρα που ξεκινούν με τα στοιχεία σειράς κινούνται με τάση και τα φίλτρα που ξεκινούν με στοιχεία διακλάδωσης οδηγούνται σε ρεύμα.
Σχεδιασμός φίλτρου Butterworth χρησιμοποιώντας τοπολογία Sallen-Key
Το φίλτρο Butterworth (γραμμικό αναλογικό φίλτρο) μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας παθητικά εξαρτήματα και ενεργά συστατικά όπως αντιστάσεις, πυκνωτές και λειτουργικοί ενισχυτές με τοπολογία κλειδιού Sallen.
Το συζευγμένο ζεύγος πόλων μπορεί να εφαρμοστεί χρησιμοποιώντας κάθε στάδιο Sallen-key και για την εφαρμογή του συνολικού φίλτρου πρέπει να καταρρέουμε όλα τα στάδια σε σειρά. Σε περίπτωση πραγματικού πόλου, για να το εφαρμόσετε ξεχωριστά ως κύκλωμα RC, τα ενεργά στάδια πρέπει να ακολουθούνται. Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος Sallen-Key δεύτερης τάξης που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα δίνεται από
Ψηφιακό φίλτρο Butterworth
Ο σχεδιασμός φίλτρου Butterworth μπορεί να εφαρμοστεί ψηφιακά με βάση δύο μεθόδους που ταιριάζουν με τον μετασχηματισμό z και τον διμερή μετασχηματισμό. Ένας αναλογικός σχεδιασμός φίλτρου μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας αυτές τις δύο μεθόδους. Αν θεωρήσουμε το φίλτρο Butterworth που έχει φίλτρα όλων των πόλων, τότε αμφότερες οι μέθοδοι παλλόμενης απόκλισης και ταιριασμένου μετασχηματισμού z θεωρούνται ισοδύναμες.
Εφαρμογή του φίλτρου Butterworth
- Το φίλτρο Butterworth χρησιμοποιείται συνήθως σε εφαρμογές μετατροπής δεδομένων ως φίλτρο anti-aliasing λόγω της μέγιστης φύσης της επίπεδης ζώνης.
- Η οθόνη στόχου ραντάρ μπορεί να σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας φίλτρο Butterworth.
- Τα φίλτρα Butterworth χρησιμοποιούνται συχνά σε εφαρμογές υψηλής ποιότητας ήχου.
- Στην ανάλυση κίνησης, χρησιμοποιούνται ψηφιακά φίλτρα Butterworth.
Θέλετε να σχεδιάσετε φίλτρα Butterworth πρώτης παραγγελίας, δεύτερης παραγγελίας, τρίτης παραγγελίας και πολυωνύμια φίλτρου Butterworth χαμηλής διέλευσης; Σας ενδιαφέρει ο σχεδιασμός έργα ηλεκτρονικής ; Στη συνέχεια, δημοσιεύστε τα ερωτήματα, τα σχόλια, τις ιδέες, τις προβολές και τις προτάσεις σας στην παρακάτω ενότητα σχολίων.
